If two sides of the triangle below have lengths 5 and 6, the perimeter of the triangle could be which of following? I.11 II. 15 III. 24

ত্রিভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems Related to Triangle)

ত্রিভুজের বাহু, কোণ ও বিভিন্ন সম্পর্ক নিয়ে যেসব গাণিতিক সত্য প্রমাণিত হয়েছে, সেগুলোকে ত্রিভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য বলা হয়।

১. ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°

যে কোনো ত্রিভুজের অন্তঃকোণ তিনটির সমষ্টি সর্বদা 180°।

$\mathrm{\angle A}+\mathrm{\angle B}+\mathrm{\angle C}=180°$

উদাহরণ

যদি একটি ত্রিভুজের দুটি কোণ 50° এবং 60° হয়, তবে তৃতীয় কোণ হবে:

$180°-50°-60°=70°$

২. ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহুর চেয়ে বড়

ত্রিভুজ গঠনের জন্য যেকোনো দুই বাহুর যোগফল অবশ্যই তৃতীয় বাহুর চেয়ে বড় হতে হবে।

$a+b>c$

উদাহরণ

যদি তিনটি বাহু 3 cm, 4 cm ও 5 cm হয়:

$3+4>5$

অতএব ত্রিভুজ গঠন সম্ভব।

৩. বৃহত্তর বাহুর বিপরীত কোণ বৃহত্তর হয়

ত্রিভুজে যে বাহু সবচেয়ে বড়, তার বিপরীত কোণও সবচেয়ে বড় হবে।

উদাহরণ

যদি,

$\mathrm{AB}>\mathrm{BC}$

তবে,

$\mathrm{\angle C}>\mathrm{\angle A}$

৪. সমান বাহুর বিপরীত কোণ সমান

যদি ত্রিভুজের দুইটি বাহু সমান হয়, তবে ঐ বাহুদ্বয়ের বিপরীত কোণও সমান হবে।

উদাহরণ

$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$

তাহলে,

$\mathrm{\angle B}=\mathrm{\angle C}$

৫. সমান কোণের বিপরীত বাহু সমান

যদি দুইটি কোণ সমান হয়, তবে তাদের বিপরীত বাহুও সমান হবে।

উদাহরণ

$\mathrm{\angle B}=\mathrm{\angle C}$

তাহলে,

$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$

৬. বহিঃকোণ উপপাদ্য

ত্রিভুজের একটি বহিঃকোণ তার বিপরীত দুই অন্তঃকোণের সমষ্টির সমান।

$\mathrm{\angle ACD}=\mathrm{\angle A}+\mathrm{\angle B}$

উদাহরণ

যদি ∠A = 50° এবং ∠B = 60° হয়,

$\mathrm{\angle ACD}=50°+60°=110°$

৭. পিথাগোরাসের উপপাদ্য

সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজের বর্গ অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান।

$c^2=a^2+b^2$

উদাহরণ

যদি a = 3 cm এবং b = 4 cm হয়,

$c^2=9+16=25$

অতএব,

$c=5$

মনে রাখার সহজ উপায়

• তিন কোণের যোগফল = 180°
• বড় বাহু ↔ বড় কোণ
• সমান বাহু ↔ সমান কোণ
• বহিঃকোণ = বিপরীত দুই অন্তঃকোণের যোগফল